Class 10 Physics Chapter 1 – Bharati Bhawan Solution |Numerical Q&A | लघु उत्तरीय प्रश्र | प्रकाश का परावर्तन | Reflection Of Light
भारती भवन भौतिकी कक्षा 10 अध्याय - 1
1. एक अवतल दर्पण को फोकस दूरी 20cm है। एक वस्तु दर्पण के ध्रुव से 30 cm की दूरी पर रखी गई है। प्रतिबिंब कहाँ बनेगा?
दिया है
फोकस दूरी f = –20 cm { अवतल दर्पण के लिए ऋणात्मक }
वस्तु की दूरी u = –30 cm (दर्पण के बाईं ओर होने पर ऋणात्मक)
प्रतिबिंब की दूरी v = ?
हल :
दर्पण सूत्र से ,
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{-20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-30}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{-20} = \frac{1}{v} - \frac{1}{30}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{-20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {-1 ×3 + 1 × 2 }{60} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {-3 + 2 }{60} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {-1 }{60} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow v = -60 \text{ cm}$
अतः प्रतिबिंब दर्पण के बाईं ओर ध्रुव से 60 cm की दूरी पर बनेगा और प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा होगा
2. किसी अवतल दर्पण के सामने 30 cm की दूरी पर स्थित वस्तु का प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 40 cm पर बनता है। दर्पण की फोकस दूरी निकालिए।
दिया है
वस्तु दूरी u = - 30 cm { ∵ दर्पण अवतल है }
प्रतिबिंब दूरी = 40 cm { ∵ प्रतिबिंब दर्पण के पीछे है }
हल :
दर्पण सूत्र से :
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{-30}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{40}-\frac{1}{30}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1×3 - 1×4}{120}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{3 - 4}{120}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1}{120}$
$\large \Rightarrow f = -120 \text{cm}$ (ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि यह एक अवतल दर्पण है)
3. एक अवतल दर्पण की फोकस दूरी 15cm है। इससे 25 cm की दूरी पर 4 cm ऊँची एक वस्तु रखी गई है। दर्पण से कितनी दूरी पर इसका प्रतिबिंब बनेगा? प्रतिबिंब का आकार क्या होगा और वह सीधा होगा या उलटा ?
उत्तर : दिया है
फोकस दूरी f = – 15 ( ∵ दर्पण अवतल है )
वस्तु दूरी = – 25 cm ( ∵ वस्तु दर्पण के सामने है )
वस्तु की ऊंचाई $h_i= 4 \text {cm}$
हल :
दर्पण सूत्र से
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{–15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{–25}$
$\large \Rightarrow –\frac{1}{15} = \frac{1}{v} – \frac{1}{25}$
$\large \Rightarrow \frac{–1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{–1×5 + 1× 3 }{75} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{–5+3}{75} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{-2}{75} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow –2v = 75$
$\large \Rightarrow v = \frac{75}{–2}$
$\large \Rightarrow v = –37.5 \text {cm}$
अतः प्रतिबिंब दर्पण के सामने 37.5 cm दूरी पर स्थित है।
अब, आवर्धन का सूत्र :
$\large M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{h_i}{4} = \frac{-37.5}{-25}$
$\large \Rightarrow h_i = \frac{-37.5}{-25} × 4$
$\large = \frac{–150}{25}$
$\large = 6 \text{cm}$
प्रतिबिंब का आकार: (वस्तु से बड़ा)
प्रतिबिंब की प्रकृति: काल्पनिक
4. एक अवतल दर्पण से 20 cm की दूरी पर 2 cm ऊँची एक वस्तु (बिंब) रखी गई है। दर्पण से 40cm की दूरी पर वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त होता है। दर्पण की फोकस-दूरी और प्रतिबिंब का आकार निकालिए।
उत्तर : दिया है
वस्तु दूरी u = – 20 cm { ∵ वस्तु दर्पण के सामने है }
प्रतिबिंब दूरी = – 40 { ∵ प्रतिबिंब वास्तविक है )
वस्तु की ऊंचाई $h_o=2 \text {cm}$
फोकस दूरी f = ?
प्रतिबिंब की ऊंचाई $h _i =?$
हल :
दर्पण सूत्र से,
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{- 40} + \frac{1}{-20}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1}{40} - \frac{1}{20}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1×1 – 1×2 }{40}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1 – 2 }{40}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{–3}{40}$
$\large \Rightarrow -3f = 40$
$\large \Rightarrow f = \frac{40}{-3} \approx –13.33 \text {cm}$
अब
आवर्धन का सूत्र:
$\large M = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{h_i}{h_o} = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{h_i}{2} =\frac{-40}{–20}$
$\large \Rightarrow h_i = 2 × 2$
$\large \Rightarrow h_i= 4 \text{cm}$
5. एक अवतल दर्पण से 32 cm की दूरी पर 2 cm ऊँची एक वृस्तु (बिंब) रखी गई है। प्राप्त प्रतिबिब वास्तविक (real) और उलटा (inverted) है तथा उसका आकार (size) 3 cm है। दर्पण की फोकस दूरी तथा दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी निकालिए।
दिया है ,
वस्तु की दूरी u = −32, cm ( ∵ दर्पण अवतल है )
वस्तु की ऊँचाई $h_o = 2 \text {cm}$
प्रतिबिंब की ऊँचाई $h_i= – 3\text{cm}$ (∵ प्रतिबिंब उलटा और वास्तविक है )
फोकस दूरी f = ?
प्रतिबिंब दूरी v = ?
हल ::
आवर्धन सूत्र से :
$\large M = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{h_i}{h_o}=\frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{-3}{2} = \frac{v}{-32}$
$\large \Rightarrow 2v = (–3) × (–32)$
$\large \Rightarrow v =\frac{96}{2}$
$\large \Rightarrow v = 48 \text{cm}$
$v = - 48 \text{cm}$ ( ∵ प्रतिबिंब वास्तविक है
दर्पण सूत्र से ,
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{- 48} + \frac{1}{-32}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f}= \frac{1}{- 48} - \frac{1}{32}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f}= \frac{- 1 × 2 – 1 × 3}{96}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f}= \frac{- 2 – 3}{96}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f}=\frac{–5}{96}$
$f = - \frac{96} {5} \text{cm}$
$ = - 19.2 \text{cm}$
6. एक अवतल दर्पण से 10 cm की दूरी पर रखी वस्तु (बिंब) का 4 गुना आवर्धित और वास्तविक प्रतिबिब बनता है। बताएँ कि प्रतिबिंब कहाँ बनता है।
दिया है
u = –10 cm ( ∵ दर्पण अवतल है )
आवर्धन M = – 4 (∵ प्रतिबिंब वास्तविक और उलटा है)
हल :
$\large M = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow -4 = \frac{v}{-10}$
$\large \Rightarrow v = (–4) × (–10)$
$\large \Rightarrow v = 40 \text{cm}$
अतः प्रतिबिंब दर्पण से 40 cm की दूरी पर बनता है।
7. एक उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 12 cm है। दर्पण से 12 cm की दूरी पर स्थित वस्तु का प्रतिबिंब कहाँ बनेगा
दिया है
वक्रता त्रिज्या R = +12 cm
वस्तु दूरी u = –12 cm (∵ वस्तु दर्पण के सामने है )
प्रतिबिंब दूरी v = ?
हल:
$\large f = \frac{R}{2}$
$\large = \frac{12}{2}$
= 6 cm
अब,
दर्पण सूत्र से,
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-12}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} =\frac{1}{v} – \frac{1}{12}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} +\frac{1}{12}=\frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{1×2 + 1×1} {12} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{2+1}{12}=\frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{3}{12} = \frac {1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{4} =\frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow v= 4 \text{cm}$
8. एक उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 1.5m है। इस दर्पण से 5m की दूरी पर एक वस्तु स्थित है। इस वस्तु का प्रतिबिंब कहाँ बनेगा? यह भी बताएँ कि प्रतिबिंब का आकार क्या होगा और वह वास्तविक होगा या आभासी
उत्तर : फोकस दूरी f = +1.5, m ( ∵ उत्तल दर्पण है )
वस्तु की दूरी u = – 5, m ( ∵ वस्तु दर्पण के सामने स्थित है )
हल :
दर्पण सूत्र से
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{1.5} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-5}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{1.5} = \frac{1}{v} – \frac{1}{5}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{10}{15} + \frac{1}{5} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{10 × 1 + 1 × 3} {15} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{10+3}{15} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{13}{15} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow 13 × v = 15$
$\large \Rightarrow v = \frac{15}{13}$
$ v = 1.15 \text{cm}$
अतः प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 2.14 m की दूरी पर बनेगा प्रतिबिंब अभासी, वस्तु के आकार से छोटा होगा ।
9. एक उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 6cm है। दर्पण से 7.5 cm पर 3 cm ऊँची एक वस्तु (बिंब) रखी है। प्रतिबिंब का स्थान, आकार (size) तथा उसका स्वरूप निकालें।
दिया है
फोकस दूरी f = +6 cm (∵ उत्तल दर्पण है )
वस्तु दूरी u = – 7.5 cm (∵ वस्तु दर्पण के सामने है )
वस्तु की ऊँचाई $h_o = +3 \text{cm}$
हल :
दर्पण सूत्र से :
$\large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{v}+\frac{1}{–7.5}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{v}–\frac{1}{7.5}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} + \frac{1}{7.5} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{6} + \frac{10}{75}= \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {1 × 25 + 10 × 2 }{150} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {25 + 20 }{150} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow \frac {45}{150} = \frac{1}{v}$
$\large \Rightarrow 45 × v = 150 $
$\large \Rightarrow v = \frac{150}{45}$
$v = 3.33 \text { cm}$
आवर्धन सूत्र से ,
$m = \frac {v}{u}$
$= \frac{3.33}{-7.5}$
$\approx – 0.444$
अब
$h_i = M \times h_0 = -0.444 \times 3 \approx -1.33 \, \text{cm}$
10. एक अवतल दर्पण की फोकस दूरी 20 cm है। वस्तु की स्थिति या स्थितियों का मान निकालिए जिसके लिए प्रतिबिंब का आकार वस्तु (बिंब) के आकार का दुगुना है।
दिया है
फोकस दूरी, f = -20, cm (∵ अवतल दर्पण है )
आवर्धन m = – 2 ( ∵ दर्पण अवतल और प्रतिबिंब वास्तविक है )
हल :
\large $m = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow –2 = \frac{v}{u}$
$\large \Rightarrow v= –2u$ - - - - - - - - (i)
दर्पण सूत्र से ,
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{-2u} + \frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{–20} = \frac{–1}{2u}+\frac{1}{u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{–20} = \frac{ –1 \times 1 + 1 \times 2}{2u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{–20} = \frac{ –1 + 2}{2u}$
$\large \Rightarrow \frac{1}{–20} = \frac{1}{2u}$
$\large \Rightarrow 2u = –20$
$\large \Rightarrow u = \frac{–20}{2}$
$u = –10 \text{cm}$
समीकरण (i) में u का मान रखने पर
$\large v = – 2 \times (–10)$
$\large v= 20 \text{cm}$
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