भारती भवन भौतिकी कक्षा 10 अध्याय - 2
1. एक द्रव का अपवर्तनांक 1.46 है। यदि शून्य में प्रकाश की चाल 3 × 108 m/s हो, तो द्रव में प्रकाश की चाल की गणना करें।
दिया हैं
द्रव का अपवर्तनांक n = 1.46
शून्य में प्रकाश की चाल $ \Large \text{c}= 3 \times 10^8 \text {m/s}$
द्रव में प्रकाश की चाल v = ?
हल :
सूत्र से
$\Large n = \frac{c}{v}$
$\Large \Rightarrow v = \frac{c}{n}$
$\Large \Rightarrow v = \frac{3 \times 10^8}{1.46}$
$\Large v \approx 2.05 \times 10^8 \text{m/s}$
2. प्रकाश की एक किरण हवा से हीरे (diamond) में प्रवेश करती है। यदि हीरा का अपवर्तनांक 2.42 हो, तो हीरा में प्रवेश करने पर प्रकाश की चाल कितने प्रतिशत से कम हो जाती है?
दिया है
हीरा का अपवर्तनांक n = 2.42
शून्य में प्रकाश की चाल $ \Large \text{c}= 3 \times 10^8 \text {m/s}$
सूत्र से
$\Large n = \frac{c}{v}$
$\Large \Rightarrow v = \frac{c}{n}$
$\Large \Rightarrow v = \frac{c}{2.42}$
$\Large \Rightarrow v = 0.41$
अतः
हीरे में प्रकाश की चाल = 0. 41 × c
यानी, हीरे में प्रकाश की चाल, हवा में चाल की केवल 41% है
अतः, हीरे में प्रकाश की चाल हवा की चाल से 59% कम हो जाती है।
3. वायु में गमन करती प्रकाशं की एक किरण काँच के एक स्लैब पर आपतित होती है। किरण, काँच की सतह पर खींचे गए अभिलंब से 45° का कोण बनाती है। स्लैब के अंदर, अपवर्तित किरण द्वारा अभिलंब से बनाए गए कोण का भान निकालें। स्लैब के पदार्थ का अपवर्तनांक 2 है।
दिया है
$i = 45° $
स्लैब के पदार्थ का अपवर्तनांक $n_2 = \sqrt{2}$
हवा का अपवर्तनांक $n_1 = 1$
$r=?$
हल :
स्नेल का नियम :
$\Large n_1 \sin i = n_2 \sin r$
$\Large \Rightarrow 1 \cdot sin45° = \sqrt{2} \cdot sinr$
$ \Large \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot sinr$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = sinr$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{2} = sinr$
$\Large \Rightarrow sin30° = sinr$
तुलना करने पर
$r = 30°$
4. एक अवतल (अपसारी) लेंस से 30 cm की दूरी पर रखी एक वस्तु (बिंब) का प्रतिबिंब (वस्तु की ओर ही) 10 cm की दूरी पर बनता है। लेंस की फोकस दूरी निकालिए।
दिया है
वस्तु दूरी u = – 30 cm (∵ वस्तु लेंस के बाईं ओर है )
प्रतिबिंब दूरी v = – 10 cm ( ∵ प्रतिबिंब वस्तु की ओर है )
फोकस दूरी f = ?
हल :
सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-30}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1}{10} + \frac{1}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-1×3 +1×1}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-3+1}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac {-2}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac {-1}{15}$
$\Large \Rightarrow f = - 15 \text {cm}$
अतः लेंस की फोकस दूरी f = -15 cm
5. 15 cm फोकस-दूरी वाले एक अवतल लेंस से 10 cm पर रखी एक वस्तु (बिंब) के प्रतिबिंब की प्रकृति तथा स्थान निकालिए।
दिया है
फोकस दूरी f = -15 cm (∵ अवतल लेंस है)
वस्तु दूरी u = – 10cm (∵ वस्तु लेंस के बाईं ओर होती है)
हल :
सूत्र से
$ \Large \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-15} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-10}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{10}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-15} - \frac{1}{10} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1×2 - 1×3}{30} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-2-3}{30} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-5}{30} =\frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{6} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow ∴ v = -6 \text{cm}$
प्रतिबिंब की दूरी = 6 cm पर वस्तु की ओर है
प्रतिबिंब की प्रकृति = आभासी, सीधा तथा वस्तु से छोटा है
6. 15 cm फोकस-दूरी वाले एक अवतल लेंस से 10 cm पर रखी एक वस्तु (बिंब) के प्रतिबिंब की प्रकृति तथा स्थान निकालिए।
उत्तर :
दिया है
फोकस दूरी (f) = 15 cm (अवतल लेंस के लिए f ऋणात्मक)
वस्तु दूरी (u) = -10 cm (∵ वस्तु लेंस के बाईं ओर है)
हल
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-15} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-10}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{15} = \frac{1}{v}+\frac{1}{10}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{15} - \frac{1}{10} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1 × 2 - 1 × 3}{30} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-2-3}{30} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-5}{30} =\frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{6} = \frac{1}{v}$
$\Large v= -6$
अतः प्रतिबिंब आभासी, सीधा और छोटा होगा तथा लेंस से 6 cm वस्तु की ओर बनेगा।
7. 20 cm फोकस-दूरी वाले उत्तल लेंस के सामने वस्तु (बिंब) को कहाँ रखा जाए कि उसका चार गुना आवर्धित प्रतिबिंब बने ?
उत्तर :
दिया है
फोकस दूरी f = 20 cm ( ∵ उत्तल लेंस है )
आवर्धन M = ± 4
वस्तु दूरी u = ?
हल :
आवर्धन सूत्र से
$\Large M = \frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow ±4= \frac{V}{u}$
$\Large \Rightarrow v = +4u$ या $v = –4u$
जब प्रतिबिंब वास्तविक है, तब v= –4u$
दर्पण सूत्र से,
$\Large \frac{1}{v} -\frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-4u} -\frac{1}{u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1 × 1 - 1× 4}{4u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1-4}{4u}=\frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{-5}{4u}=\frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow 4u = 20 × (-5) $
$\Large \Rightarrow u = \frac {-100}{4}$
$\Large \Rightarrow u = -25cm$
जब प्रतिबिंब काल्पनिक है तब v = +4u
दर्पण सूत्र से
$\Large \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{4u} - \frac{1}{u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{1×1 - 1×4}{4u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{1 - 4}{4u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 3}{4u} = \frac{1}{20}$
$\Large \Rightarrow 4u = 20 × (-3)$
$\Large \Rightarrow u = \frac{-60}{4}$
$\Large u = -15 cm$
8. 3 गुना आवर्धित काल्पनिक (आभासी) प्रतिबिंब तब प्राप्त होता है जब एक उत्तल लेंस से 24 cm की दूरी पर एक वस्तु (बिंब) को रखा जाता है। लेंस की फोकस-दूरी क्या है?
उत्तर
दिया है
वस्तु दूरी u = – 24 cm ( ∵ वस्तु लेंस के सामने है )
आवर्धन M = + 3 (∵ प्रतिबिंब काल्पनिक है )
फोकस दूरी f = ?
हल
आवर्धन सूत्र से
$\Large M = \frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow 3=\frac{v}{-24}$
$\Large \Rightarrow v= -24 ×3$
$\Large v= -72$
अब, दर्पण सूत्र से
$\Large \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{-72} - \frac{1}{-24} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{72} + \frac{1}{24} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1 × 1 + 1 × 3}{72} = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1+3}{72}=\frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{2}{72}=\frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{36}=\frac{1}{f}$
$\Large f= - 36 cm$
9. एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 12 cm है। इसके प्रधान अक्ष पर लेंस से 15 cm की दूरी पर 2 cm ऊँची एक वस्तु (बिंब) रखी गई है। प्रतिबिंब का आकार (size) तथा प्रकृति निकालें।
उत्तर :
दिया है
लेंस की फोकस दूरी f = +12cm { ∵ उत्तल लेंस है }
वस्तु दूरी u = – 15 cm { ∵ वस्तु लेंस के बाईं तरफ है }
वस्तु की ऊंचाई h = + 2 cm
हल :
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{12} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-15}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{15}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{12} - \frac{1}{15}= \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1 × 5 - 1 × 4}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{5 - 4}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large v = 60 cm$
अब
आवर्धन सूत्र से ,
$\Large M = \frac{h'}{h}$
$\Large \Rightarrow \frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$
$\Large \Rightarrow \frac{60}{-15} = \frac{h'}{2}$
$\Large \Rightarrow - 15 × h' = 60 × 2$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{-60 × 2}{15}$
$\Large h' = – 8 cm$
अतः प्रतिबिंब दूरी v = +60 cm
प्रतिबिंब की ऊंचाई h' = - 8 cm { ऋणात्मक चिन्ह या बताता है कि प्रतिबिंब उल्टा है )
10. एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 10 cm है। इसके प्रधान अक्ष पर लेंस से 25 cm की दूरी पर 5 cm ऊँची एक वस्तु (बिब) रखी है। प्रतिबिंब का आकार और स्थान बताएँ। यह भी बताएँ कि प्रतिबिंव सीधा होगा या उलटा।
दिया है
फोकस दूरी f = + 10 cm ( ∵ उत्तल लेंस है )
वस्तु दूरी u = – 25 cm ( ∵ वस्तु लेंस के बाईं ओर है )
h = + 5 cm
हल :
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{- 25}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{25}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{10} – \frac{1}{25}= \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1 × 5 - 1 × 2}{ 50} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{5 - 2}{ 50} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{3}{ 50} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow 3 × v = 50$
$\Large v = \frac{50}{3} \approx 16.7 cm$
आवर्धन सूत्र से
$\Large M = \frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{h} = \frac{16.7}{- 25}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{5} = \frac{- 16.7}{25}$
$\Large \Rightarrow 25 × h' = - 16.5 × 5$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{- 16.5 × 5}{25}$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{-16.5}{5}$
$\Large h' \approx - 3.33$
11. 20 cm फोकस दूरी के एक अपसारी (अवतल) लेंस से 30 cm की दूरी पर 4 cm ऊँची एक वस्तु (बिब) मुख्य अक्ष के लंबवत स्थित है। प्रतिबिंब का स्थान तथा आकार (size) निकालिए।
दिया है
फोकस दूरी f = - 20 cm ( ∵ अवतल लेंस है )
वस्तु दूरी u = – 30 cm ( ∵ वस्तु लेंस के बाईं ओर है )
h = + 4 cm
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 1}{20 } = \frac{1}{v} - \frac{1}{- 30}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 1}{20 } = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 1}{20 } = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}$
$\Large \Rightarrow \frac{-1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 1 × 3 - 1 × 2}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 3 - 2}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 5}{60} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 1}{12} = \frac{1}{v}$
$\Large v = - 12cm$
आवर्धन सूत्र से
$\Large M = \frac{V}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{h} =\frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{4} = \frac{- 12}{- 30}$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{12 × 4}{30}$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{4 × 4 }{10}$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{16}{10}$
$\Large h' = 1.6 cm$
12. दो पतले लेंस जिनकी क्षमता +3.5 D तथा -2.5 D है एक-दूसरे के संपर्क में है। इस लेंस की क्षमता तथा फोकस दूरी ज्ञात करें।
दिया है
लेंस की क्षमता $\Large P_1 = + 3.5 D$
$\Large P_2 = – 2.5 D$
हल :
कुल क्षमता $\Large P = P_1 + P_2$
= 3.5 + ( – 2.5)
= 3.5 – 2.5
= 1 D
अब
$\Large P = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow f =\frac{1}{P}$
$\Large \Rightarrow f = \frac{1}{1}$
$\Large \Rightarrow f = 1 m$
$\Large f = 100 cm$
13. एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 50 cm है। उसकी क्षमता निकालिए।
दिया है
फोकस दूरी f = +50 cm (∵उत्तल लेंस है )
हल :
$\Large f = 50 cm$
$\Large f = \frac{50}{100} m$
अब
$\Large P = \frac{1}{f}$
$\Large = \frac{1}{\tfrac{50}{100}}$
$\Large =\frac{100}{50}$
$\Large = +2 D$
14. एक लेंस की क्षमता +5 D है। लेंस की फोकस दूरी क्या है और लेंस का प्रकार क्या है?
दिया है
लेंस की क्षमता P = +5D
हल :
$\Large P = \frac{1}{f}$
$\Large f = \frac{1}{P}$
$\Large =\frac{1}{5}$
$\Large = 0.2 m$
$\Large = 0.2 × 100 cm$
$\Large = 20 cm$
15. 4 डाइऑप्टर क्षमता वाला एक उत्तल लेंस एक दीवार से 40 cm की दूरी पर रखा है। लेंस से कितनी दूरी पर एक लैंप को रखा जाए कि उसका प्रतिबिंब दीवार पर बने ?
दिया है
लेंस की क्षमता P = +4 D
प्रतिबिंब दूरी v = + 40 cm
u = ?
हल
$\Large P = \frac{1}{f}$
$\Large \Rightarrow f=\frac{1}{P}$
$\Large =\frac{1}{4}$
$\Large =0.25 m$
$\Large = 0.25 × 100 cm$
$\Large = 25 cm$
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{25} = \frac{1}{40} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{u} = \frac{1}{40} - \frac{1}{25}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{u} =\frac{1 × 5 - 1 ×8}{200}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{u} = \frac{5 - 8}{200}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{u} = \frac{- 3}{200}$
$\Large \Rightarrow -3 × u = 200$
$\Large \Rightarrow u = \frac{200}{-3}$
$\Large u \approx - 66.7 cm$
16. 10 cm फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस से 2 cm की दूरी पर 5 cm ऊँची एक वस्तु (बिंब) रखी है। (क) प्रतिबिंब की स्थिति (ख) प्रतिबिंब का आकार (size) तथा (ग) प्रतिबिंब वास्तविक है या काल्पनिक (आभासी) बताएँ।
दिया है
फोकस दूरी f = + 10 cm ( ∵ उत्तल लेंस है )
वस्तु दूरी u = - 2 cm ( वस्तु लेंसबके बाईं ओर है )
वस्तु की ऊंचाई h = + 5 cm
हल :
लेंस सूत्र से
$\Large \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{ 1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-2}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{10} = \frac{1}{v} +\frac{1}{2}$
$\Large \Rightarrow \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1 × 1 - 1 × 5}{10} =\frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{1 - 5}{10} =\frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 4}{10} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow \frac{- 2}{5} = \frac{1}{v}$
$\Large \Rightarrow v = \frac{-5}{2}$
$\Large v = - 2.5 cm$
आवर्धन सूत्र से
$\Large m = \frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$
$\Large \Rightarrow \frac{h'}{5} =\frac{- 2.5}{- 2}$
$\Large \Rightarrow h' × 2 = 2.5 × 5$
$\Large \Rightarrow h' = \frac{12.5}{2}$
$\Large h' = 6.25 cm $
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